Courir ou marcher sous la pluie…

J’ai déjà abordé cette question, sur l’autre blog…
… celui « d’avant » (mais c’était « avant »).
 
Il en ressortait que sauf à avoir un parapluie, et à condition de ne pas danser, le calvaire d’une douche glacée durait moins longtemps en courant.
Mais que c’était plus fatigant…
Désormais, des « trouveurs » ont mis en équation le problème pour un « résultat scientifique » (comme dirait Marx, Karl, pas Groucho).
 
Car nous avons forcément tous (et toutes) déjà connu cette situation, que ce soit sous une pluie fine ou un orage, où on se met forcément à courir à un moment où à un autre pour se mettre à l’abri.
Mais une fois cet abri atteint, nous ne progressons plus jusqu’à notre destination finale (sauf si elle est atteinte).
Pour quelle raison au juste (à part celles énoncées d’emblée, ci-dessus) ?
Or, des « trouveurs » ont repris le problème du point de vue de la physique (quantique et relativiste) et ont essayé de calculer la quantité d’eau qui vous tombe dessus en fonction de la vitesse de pointe atteinte dans votre déplacement.
 
Vous êtes sorti, par un temps incertain, et la pluie se met à tomber alors que vous n’avez pas de parapluie : La situation la plus embarrassante.
Personnellement, j’ai un parapluie que je n’ouvre jamais : À chaque fois que je le sors en vue de l’utiliser (autrement que comme d’une canne), la pluie décide de l’éviter.
C’est un Neyrat Peyronie, offert par Monsieur Neyrat soi-même, pour mes bons et loyaux services sur ses sites d’Allonnes et de Chalon, plein de couleurs, mais surtout increvable…
Mon grand-père (le corse), il avait un parasol du grand-père de mon client Neyrat : Il aura fait trois générations et entame vaillamment sa carrière sous la quatrième.
Passons : Il arrête bien les UV du soleil, mais n’empêche heureusement pas celui-ci de se lever ni ne génère des couvertures nuageuses inappropriées.
Si vous n’avez pas la chance d’avoir un parapluie magique de la sorte et que vous êtes victime d’un grain plus que passager, le réflexe est de vous pencher en avant et d’accélérer e allonger le pas, n’est-ce pas ?
C’est ainsi qu’on a le sentiment qu’on se mouillera le moins.
Il se peut même que l’on accepte de se mouiller plus à condition que cela dure moins longtemps.
 
Mais ce comportement est-il justifié ?
Peut-on faire une modélisation mathématique qui permette de répondre à cette question de la plus haute importance ?
En particulier, la quantité d’eau reçue dépend-elle de la vitesse ?
Existe-t-il une vitesse telle que la quantité d’eau reçue, pour aller d’un lieu à un autre, soit minimale ?
 
Pour répondre à ces questions essentielles, faisons simple, tout en gardant les éléments importants de la situation.
Considérons une pluie homogène qui tombe verticalement.
Mais les équations qui vont suivre fonctionnent également si la pluie est poussée par des rafales de vent et quelques bourrasques : Il suffit d’adapter les variables.
Schématiquement, on peut considérer que le marcheur présente à la pluie des surfaces verticales (le devant, les côtés et l’arrière du corps) et des surfaces horizontales (la tête et les épaules et le dessus des pompes).
 
Considérons d’abord les surfaces verticales : En avançant, le marcheur va à la rencontre des gouttes ! Plus il va vite, plus il va en recevoir plein la gueule…
De son point de vue, les gouttes tombent en oblique, avec une composante de vitesse exactement égale à sa propre vitesse de marche : Plus il va vite, plus il va recevoir de gouttes.
Ça change s’il a le vent dans le dos, et accentue son malheur s’il l’a devant…
Oui, mais, de toute façon, pour aller d’un point à un autre, il va mettre moins de temps, et d’autant moins qu’il va vite !
C’est le cas de mon « tas-de-boue-à-roulettes », qui présente la faculté de rester sèche du kul quand elle roule assez vite et sans s’arrêter…
J’ai ainsi une couche de poussière des sables du Sahara déposée sur mes parkings estivaux et balanins que je ramènerai probablement en « Corsica-Bella-Tchi-tchi » si je ne rince pas la carrosserie des sels de l’hiver cette année…
On voit donc que les deux effets se compensent exactement : Plus de gouttes par unité de temps, mais moins de temps passé sous la pluie.
 
Qu’en est-il des surfaces horizontales ?
Quand le promeneur est immobile, il ne reçoit la pluie que sur ces surfaces.
Quand on le regarde avancer, on voit qu’il reçoit des gouttes qui, auparavant, lui passaient devant, mais il ne reçoit plus des gouttes qui passent maintenant derrière lui : Au total, par unité de temps, il reçoit, sur ces surfaces horizontales, une quantité indépendante de sa vitesse de marche.
Mais comme la durée totale de la marche diminue quand la vitesse augmente, la quantité d’eau reçue sur les surfaces horizontales sera plus faible.
Au total, on a donc bien raison d’accélérer le pas.
 
Pour celles et ceux qui aiment un traitement mathématique des choses, voici de quoi les satisfaire : Si on désigne par « ρ » le nombre de gouttes par unité de volume, et par « a » leur vitesse verticale, si « Sh » désigne la surface horizontale de l’individu, et si « Sv » désigne sa surface verticale, si on est immobile, on ne reçoit de la pluie que sur la tête et les épaules, c’est donc la quantité d’eau qui arrive sur la surface « Sh ».
Même si la pluie tombe verticalement, du point de vue du promeneur qui avance à la vitesse « v », elle arrive de façon oblique, selon une direction qui dépend de la vitesse « v ».
Pendant un intervalle de temps « T », une goutte parcours une distance « a.T ». Donc toutes les gouttes qui se trouvent à une distance inférieure vont atteindre cette surface : Ce sont les gouttes qui se trouvent dans le cylindre de base « Sh » et de hauteur « a.T », soit : « ρ.Sh.a.T. »
 
Comme nous l’avons vu, dès que l’on avance, les gouttes paraissent animées d’une vitesse oblique qui résulte de la composition de la vitesse « a » et de la vitesse « v ». Le nombre de gouttes qui parviennent à « Sh » demeure inchangé, car la vitesse « v » est horizontale, donc parallèle à « Sh ».
En revanche, le nombre de gouttes qui atteint la surface « Sv », nul lorsque le promeneur était immobile, est maintenant égal au nombre de gouttes contenues dans un cylindre (horizontal) de base « Sv » et de longueur « v.T », car cette longueur représente bien la distance horizontale parcourue par les gouttes pendant cet intervalle de temps.
Vous suivez ?
Alors, au total, le promeneur reçoit un nombre de gouttes donné par l’expression : « ρ.(Sh.a + Sv.v). T »
 
Il faut à présent tenir compte de l’intervalle de temps pendant lequel le promeneur va se mouiller.
S’il doit parcourir une distance « d » à la vitesse constante « v », l’intervalle de temps est donné par le rapport « d/v » (ce qui suppose évidemment « v » non nul, bien évidemment !).
En reportant dans l’expression ci-dessus, on obtient le résultat final : « ρ.(Sh.a + Sv.v). d/v = ρ.(Sh.a/v + Sv). d »
Nous obtenons donc le double résultat suivant : D’une part, la quantité d’eau reçue sur la tête et les épaules est d’autant plus petite que la vitesse est grande.
Logique…
D’autre part, la quantité d’eau reçue sur la partie verticale du corps est indépendante de la vitesse, la diminution du temps de parcours étant exactement compensée par l’augmentation du nombre de gouttes reçues.
Moralité : On a bien raison de se pencher et de presser le pas !
 
Mais attention, se pencher augmente « Sh » : Il faut donc que cette augmentation soit compensée par l’augmentation de la vitesse !
Compris ?
Maintenant, la solution du parapluie reste dans tous les cas la plus intéressante puisqu’elle diminue « Sh »…
C’est une confirmation de ce qu’on avait pu retenir en pesant les vêtements mouillés dans une précédente expérience… « scientifique » rapportée dans le « blog d’avant »…
 
Pour mémoire (n’en déplaise à « Poux-tine ») : « LE PRÉSENT BILLET A ENCORE ÉTÉ RÉDIGÉ PAR UNE PERSONNE « NON RUSSE » ET MIS EN LIGNE PAR UN MÉDIA DE MASSE « NON RUSSE », REMPLISSANT DONC LES FONCTIONS D’UN AGENT « NON RUSSE » !
Post-scriptum : Alexeï Navalny est mort en détention pour ses opinions politiques. Les Russes se condamnent à perpétuité à en supporter toute la honte !
Постскриптум: Алексей Навальный умер в заключении за свои политические взгляды. Россияне обрекают себя на всю жизнь нести весь позор!
Parrainez Renommez la rue de l'ambassade de Russie à Paris en rue Alexeï Navalny (change.org)